Сопротивление материалов

Введение в сопротивление материалов приводятся определения основных понятий курса: напряжения и деформации. 

Они были установлены в механике деформируемого твердого тела А. Коши в мемуаре, представленный в Парижскую академию наук в 1822 г., краткое содержание которого в виде статьи [339] был опубликован в 1823г. Современное определение понятия напряжения было дано Б. Сен-Венаном в 1845 году. [88].

Работа В. Коши была подготовлена исследованиями , в мемуаре, представленном в Парижскую академию наук в 1821г. и опубликованном в 1827г. [448] (а в сокращенном виде в 1823г. [445], развил молекулярную теорию упругого твердого тел и вывел уравнение его равновесия и движения в перемещениях. Вероятно, эта работа и побудила . Коши написать вышеупомянутый мемуар, так как он был назначен Парижской академией наук членом комиссии по рассмотрению мамуара Л.Навье. Представление о том, что свойство упругости может быть объяснено силами притяжения и отталкивания, действующими между мельчайшими частицами тел, существовало еще со времен. Ньютона, и были предметом исследования Г. Бошковича, рассматриваемых в его книге [327], опубликованной в 1763г.

При постановке задачи растяжения стержня обычно формулируется принцип Бы. Сен-Венана. Согласно этому принципу по отношению к стержням особенности приложения внешних сил к растянутого или сжатого стержня проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Этот принцип был высказан Бы. Сен-Венаном в 1853. в мемуаре [255] и обоснованный им опытами. На общий случай деформируемого тела этот принцип был распространен учеником Бы. Сен-Венанамехаником Жозефом Валентином Буссинеском (Boussinesg J. V. 13.03.1842 — 19.02.1929) в 1885г. [328]. В статье [38] рассмотрены работы, в которых дано доказательство принципа.  С. Власовым показано в 1940г. [143], что этот принцип несправедлив для тонкостенных стержней.

При определении удлинения растянутого стержня используется закон, открытый Г. Гуком, устанавливает пропорциональность напряжения деформации. Впрочем, понятия напряжения и деформации не были известны Г. Гуку. Как было указано выше, они были введены в механике деформируемого твердого тела значительно позднее в 1822 г. 0. Коши.

Испытания пружин и стальной проволоки, выполненные Г. Гуком

Работая над созданием конструкции регулятора точного хода часов, Гук производил испытания плоских спиральных пружин и установил, что угол закручивания пружины пропорционален приложенному моменту. Затем он повторил опыты на растянутой витой пружине, растянутой стальной провод, консольной деревянной балки, изогнутой силой, приложенной на свободном конце. На рисунке приведены, взяты из работы Г. Гука [389] иллюстрации трех испытаний пружин и стальной проволоки. В ходе этих исследований он установил, что во всех случаях перемещения прямо пропорциональны приложенным силам. Таким образом, закон Гука был получен экспериментально для следующих типовнагрузка: растяжение (стальная проволока), кручения (витая пружина), изгиб (спиральная пружина и деревянная балка). Этот закон был открыт в 1660г., однако Г. Гук опубликовал его только в 1676г., в конце катлеровской лекции [388] в виде анаграммы ceiiinosssttu, которая представляет собранные в алфавитном порядке буквы латинской фразы: ut tensiosic vis, что в переводе означает: какова сила, таково и действие, то есть результат силы (в данном случае перемещение). Указанная анаграмма была раскрыта Г. Гуком в 1678г. в другойкатлеровской лекции [389] Гук производил испытания при не очень больших нагрузках, предполагая, очевидно, что его закон справедлив всегда.

Независимо от Г. Гука закон прямой пропорциональности перемещений приложенным силам было установлено Е. Мариоттом в результате испытаний деревянных и стеклянных стержней на растяжение и изгиб (консольный стержень, нагруженный силой на конце). Эти опыты описаны в его книге [426], вышедшей в свет в 1686г. и посвящен в основном движения жидкостей.

Ограниченность закона Гука, то есть справедливость его только в начальной стадии нагрузка, установил Т. Юнг, который также определил понятие модуля упругости, хотя и в форме, отличной  принятой в настоящее время. Т. Юнг ввел две величины: вес модуля EA A площадь поперечного сечения стержня, и высоту модуля

где ρ   плотность тела. Первая величина не является постоянной материала. Это жесткость стержня при растяжении. Вторая — постоянная материала, имеющая размерность длины. Определение модуля упругости дано Юнгом в такой весьма туманной форме: «Модуль упругости какого-либо вещества представляет собой столбик этого вещества, способный произвести давление на свое основание, которое так же относится к весу, что создает некоторую степень сжатия, как длина столбика к уменьшению его длины».

Т. Юнг обратил внимание на то, что при растяжении — сжатии поперечные размеры стержня изменяются. Эти положения сформулированы им в двухтомном курсе лекций,изданно в 1807г. [506], Т. Юнг читал в Королевском институте. Механик и историк механики Клифорд Эмброуз Трусделл (TruesdellC.E.) указывает [117], что в манускриптеЛ. Эйлер, написанном в 1727 г. (за 80 лет до выхода в свет книги Т. Юнга), но опубликованном только в 1862 г., содержится понятие модуля упругости E, хотя для его использования в дальнейшем он применял величину

то есть высоту модуля по Юнгу [6].

Математик, механик и архитектор Джордано Риккати (RiccatiG., 25.02.1709 — 20.07.1790) по экспериментально измеренной частоты изгибных колебаний стальных и латунных цилиндров в 1767г. определил отношение их модулей упругости [473], т. е.провел первое экспериментальное исследование модулей упругости.

наверное, Д. Риккати использовал понятие модуля упругости, которое, как указано выше, было опубликовано только в 1862г.

Абсолютная величина отношения поперечной деформации к продольной, постоянная в пределах справедливости закона Гука, связанная с именем С. Пуассона, который ввел ее в своем мемуаре, представленный в Парижскую академию наук в 1829г. [462], и на основе молекулярной теории установил, что она равна 1/4.