- по вертикали
- по горизонтали
эти размеры можете ставить с "+" или с "-", в зависимости от этого меняется расположение стержней
Для плоской системы возможно составить 3 уравнения равновесия. Поскольку имеем 2 усилия в стержнях и 2 реакции шарнирной опоры, неизвестных параметров получается 4. То есть степернь статической неопределимости системы равна
n = 4 - 3 = 1
тоесть система 1 раз статически неопределима.
Рассмотрим статическую сторону задачи - уравнение равновесия всех сил, действующих на балку относительно опоры A.
Момент от нагрузки относительно опоры O
M = 30 кНм
Обозначим усилия в стержнях, которые поддерживают балку как N1 и N2
Уравнение равновесия относительно опоры O
ΣMO = M - N1×2.4×sin α1 - N2×3.6 = 0
Так как уравнение одно, а неизвестных два, нужно составить одно дополнительное уравнение - уравнение совместимости деформаций.
Рассмотрим геометрическую сторону задачи - деформированное состояние системы.
Так как балка абсолютно жесткая, она поворачивается относительно опоры, оставаясь прямолинейной, причем точки A и B перемещаются в положения A' и B' соответственно
$\frac{AA'}{BB'} = \frac{2.4}{3.6} = 0.667$
Удлинения стержней 1 и 2 связаны с перемещениями точек В и С
$\Delta l_1 = AA' × sin \alpha_1$
$\Delta l_2 = BB' $
Таким образом, отношение удлинений стержней
$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = + \frac{AA' × sin \alpha_1}{BB' } = + 0.667\times \frac{0.707}{1} = 0.471$
Рассмотрим физическую сторону задачи - закон Гука.
$\Delta l =\frac{N l}{E A}$
$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{N_1 l_1 / EA_1}{N_2 l_2 / EA_2} = \frac{N_1}{N_2} \frac{l_1}{l_2} \frac{A_2}{A_1} = \frac{N_1}{N_2} \frac{2.83}{1.8} \frac{1}{2.5} = \frac{N_1}{N_2} 0.629=0.471$Отсюда найдем отношение усилий в стержнях
$\frac{N_1}{N_2}=\frac{0.471}{0.629}=0.749$
$N_1 = 0.749 N_2 $
Подставим это в уравнение равновесия
$\Sigma M_O = M - (0.749 × N_2) × 2.4×sin \alpha_1 - N_2 × 3.6 = 0 $
$M_0 - 5.4× N_2 = 0 $
Усилие во втором стержне
$ N_2 = \frac{30}{5.4} = 5.56 $ кН
Усилие в первом стержне
$ N_1 = 0.749×5.56 = 4.16 $ кН