ℓ – длина стержня;

i – радиус инерции сечения;

μ – коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления стержня;

λ – гибкость стержня.

Если стержень в разных плоскостях имеет различные радиусы инерции или различные условия закрепления, то в расчетах используется наибольшее значение гибкости.

A – площадь сечения;

[σ] – основное допускаемое напряжение на сжатие;

φ – коэффициент снижения основного допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), зависящий от гибкости λ и материала стержня:

В строительстве для сталей коэффициент продольного изгиба φ задается в зависимости от гибкости λ и расчетного сопротивления Ry (СНиП II-23-81*):

Если для материала нет справочных значений φ, или необходимо определить реальный запас устойчивости, то используется условие устойчивости в виде:

nу — запас устойчивости;

Pкр — критическая сила;

[P] — допускаемое значение сжимающей силы;

σкр — критическое напряжение, которое для стержней малой гибкости равно пределу текучести σT, для стержней средней гибкости определяется по формуле Ясинского, для гибких стержней — по формуле Эйлера:

E – модуль упругости материала;

λ0 — максимальное значение гибкости, при котором допустимо не учитывать эффект потери устойчивости (достаточно простого расчета на сжатие);

λпр — минимальное значение гибкости, при котором применима формула Эйлера;

a, b — коэффициенты формулы Ясинского.

Для чугуна формула Ясинского имеет вид: σкр = a — bλ + cλ2.

Для стержней средней и малой гибкости критическое напряжение можно (если, например, для материала отсутствуют справочные данные для формулы Ясинского) определить по параболическому закону:

σпц — предел пропорциональности;

a — коэффициент, определяемый из условия сопряжения с кривой Эйлера.

Для хрупких материалов в формулы для определения критического напряжения вместо предела текучести σT подставляют предел прочности на сжатие σВ.