Промежуточные результаты в короткой форме

Расчет составного сечения

Определим собственные характеристики каждого элемента, характеристики прокатных профилей выписываем из сортамента, характеристики простых фигур вычисляем по формулам

Общая площадь сечения равна сумме площадей отдельных фигур

A = = см²

Проводим дополнительные оси, относительно которых определим центр тяжести всей фигуры.

Показываем на чертеже центры тяжести каждой фигуры и находим их координаты в дополнительных осях.

Центр тяжести сечения определим по формуле

Xc = ΣX_i*A_i / A

Yc = ΣY_i*A_i / A

X_C = () / A = () / = см

Y_C = () / A = () / = см

Используя эти значения, указываем положение центра тяжести всей фигуры и проводим через него центральные оси

Находим координаты центров тяжести элементов в центральных осях

Центральные осевые моменты инерции сечения находим, используя формулу перехода между параллельными осями

I_x = Σ(I_X^{собств.} + b² *A) = = см⁴

I_y = Σ(I_Y^{собств.} + a² *A) = = см⁴

I_xy = Σ(I_XY^{собств.} + a*b*A) = = см⁴

Угол наклона главных центральных осей

tg2α=2*I_xy / (I_y-I_x)=2* / (-)=

α = arctg() / 2 = °

Главные моменты инерции - это моменты инерции относительно главных осей.

I_X0 = I_x*cos²(α) + I_y*sin²(α) - I_xy*sin(2*α) =

= *cos²(°) + *sin²(°) - 2**sin(2*°) = см⁴

I_Y0 = I_y*cos²(α) + I_x*sin²(α) + I_xy*sin(2*α) =

= *cos²(°) + *sin²(°) + 2**sin(2*°) = см⁴

Радиусы инерции

i_x² = I_X0 / A = / = NAN

i_x = см

i_y² = I_Y0 / A = / = NAN

i_y = см