Если Вы хотите расчитать внецентренное сжатие колонны с заданным сечением, добавьте точку приложения силы и задайте либо значение силы (получите напряжения), либо значения допускаемых напряжений (для получения допускаемой силы).
P = кН
Элемент | x | y | A | x-xc | y-yc | Ix | Iy | Ixy |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
circ | 0 | 0 | 50.2 | -0.025 | -4.11 | 201 | 201 | 0 |
dw 20 | 8.825 | 10.09 | 26.8 | 8.8 | 5.98 | 1840 | 115 | 0 |
sw 20 | -10 | 6.07 | 23.4 | -10 | 1.96 | 1520 | 113 | 0 |
Определим собственные характеристики каждого элемента, характеристики прокатных профилей выписываем из сортамента, характеристики простых фигур вычисляем по формулам
A=π*d2 / 4=π*82 / 4=50.2 см2
Моменты инерцииIx=Iy=π*d4 / 64=π*84 / 64=201 см4
Ix=1840 см4, Iy=116 см4, Ixy=-30 см4
Ix=113 см4, Iy=1520 см4, Ixy=0 см4
Общая площадь сечения равна сумме площадей отдельных фигур
A = + 50.2 + 26.8 + 23.4 = 100.4 см2
Проводим дополнительные оси, относительно которых определим центр тяжести всей фигуры.
Показываем на чертеже центры тяжести каждой фигуры и находим их координаты в дополнительных осях.
a1 = 0 см; b1 = 0 см
a2 = 8.825 см; b2 = 10.09 см
a3 = -10 см; b3 = 6.07 см
Центр тяжести сечения определим по формуле
Xc = ΣXi*Ai / A
Yc = ΣYi*Ai / A
XC = (+X1*A1+X2*A2+X3*A3) / A = ( + 0*50.2 + 8.825*26.8 - 10*23.4) / 100.4 = 0.025 см
YC = (+Y1*A1+Y2*A2+Y3*A3) / A = ( + 0*50.2 + 10.09*26.8 + 6.07*23.4) / 100.4 = 4.11 см
Используя эти значения, указываем положение центра тяжести всей фигуры и проводим через него центральные оси
Находим координаты центров тяжести элементов в центральных осях
a1 = 0-0.025 = -0.025 см
b1 = 0-4.11 = -4.11 см
a2 = 8.825-0.025 = 8.8 см
b2 = 10.09-4.11 = 5.98 см
a3 = -10-0.025 = -10 см
b3 = 6.07-4.11 = 1.96 см
Центральные осевые моменты инерции сечения находим, используя формулу перехода между параллельными осями
Ix = Σ(IXсобств. + b2 *A) = +(201+4.112*50.2)+(1840+5.982*26.8)+(113+1.962*23.4) = 4050 см4
Iy = Σ(IYсобств. + a2 *A) = +(201+0.0252*50.2)+(116+8.82*26.8)+(1520+102*23.4) = 6252 см4
Ixy = Σ(IXYсобств. + a*b*A) = +(0+(-4.11)*(-0.025)*50.2)+(-30+5.98*8.8*26.8)+(0+1.96*(-10)*23.4) = 927 см4
Угол наклона главных центральных осей
tg2α=2*Ixy / (Iy-Ix)=2*927 / (6252-4050)=0.84
α = arctg(0.84) / 2 = 20.1°
Положительный угол поворота откладываем против часовой стрелки
Главные моменты инерции - это моменты инерции относительно главных осей.
IX0 = Ix*cos2(α) + Iy*sin2(α) - Ixy*sin(2*α) =
= 4050*cos2(20.1°) + 6252*sin2(20.1°) - 2*927*sin(2*20.1°) = 3712 см4
IY0 = Iy*cos2(α) + Ix*sin2(α) + Ixy*sin(2*α) =
= 6252*cos2(20.1°) + 4050*sin2(20.1°) + 2*927*sin(2*20.1°) = 6590 см4
Радиусы инерции
ix2 = IX0 / A = 3712 / 100.4 = 36.97
ix = 6.08 см
iy2 = IY0 / A = 6590 / 100.4 = 65.64
iy = 8.1 см