Моменты инерции сечений вала
Jk1 = β×b4 = 0.141×24 = 2.26 см4
Jk2 = β×b4 = 0.141×64 = 183 см4
Jk3 = β×b4 = 0.141×24 = 2.26 см4
Моменты сопротивления сечений вала
Wk1 = α×b3 = 0.208×23 = 1.66 см3
Wk2 = α×b3 = 0.208×63 = 44.9 см3
Wk3 = α×b3 = 0.208×23 = 1.66 см3
Схема статически неопределима. Решение такой схемы предполагает раскрытие статической неопределимости.
Отбросим условно левую опору и определим моменты и углы закручивания на участках вала без учета левой опоры
Моменты на участках вала определяем, используя метод сечений
- первый участок
M1 = = 0Нм
- второй участок
M2 = -50 = -50Нм
- третий участок
M3 = -50 = -50Нм
Угол закручивания на одном участке определяется по формуле
$$ \phi = \frac{M*l}{G*J_k} $$- первый участок
φ1 = 0
- второй участок
φ2 = -50×0.035 / 78000×106×183×10-8 = -1.226E-5 рад
- третий участок
φ3 = -50×0.05 / 78000×106×2.26×10-8 = -0.001418 рад
Общий угол закручивания вала от приложенной нагрузки
φM = -0.00143 рад
Угол закручивания вала от действия отброшенной реакции опоры R
φR = + R×0.05 / 78000×106×2.26×10-8 + R×0.035 / 78000×106×183×10-8 + R×0.05 / 78000×106×2.26×10-8 = 5.7E-5 × R
Поскольку угол закручивания вала должен быть равен нулю, то
φM + φR = -0.00143 + 5.7E-5 × R = 0
Отсюда находим реакцию отброшенной левой опоры
R = 0.00143 / 5.7E-5 = 25.1 Нм
Теперь, имея реакцию левой опоры, расчитываем вал как статически определимый
Моменты на участках вала
- первый участок
M1 = +25.1 = 25.1Нм
- второй участок
M2 = +25.1 -50 = -24.9Нм
- третий участок
M3 = +25.1 -50 = -24.9Нм
Углы закручивания участков
φ1 = 25.1×0.05 / 78000×106×2.26×10-8 = 0.0007122 рад
φ2 = -24.9×0.035 / 78000×106×183×10-8 = -6.104E-6 рад
φ3 = -24.9×0.05 / 78000×106×2.26×10-8 = -0.000706 рад