Схема статически неопределима. Решение такой схемы предполагает раскрытие статической неопределимости.
Чтобы раскрыть статическую неопределимость, представим схему в виде статически определимой (без нижней опоры) и приравняем перемещение нижнего конца к нулю.
Определим продольные силы на участках стержня, начиная с нижнего
N1 = = 0кН
N2 = - 20 = -20кН
N3 = - 20 - 50 = -70кН
Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N, кН, длину l, м, площадь А, мм2 и модуль упругости материала E, МПа
Δl = N×l/E×A
Δl1 = 0 × 0.8 / (210000 × 30) = 0м
Δl2 = -20000 × 2 / (210000 × 80) = -0.00238м
Δl3 = -70000 × 1.2 / (210000 × 50) = -0.008м
Удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков
Δl = - 0.00238 - 0.008 = -0.01038 м
Определим удлинение стержня от действия реакции нижней опоры R, направив ее вниз, в направлении растяжения. При этом продольные силы на любом участке равны R
ΔlR = R × 0.8 / 210000 × 30+R × 2 / 210000 × 80+R × 1.2 / 210000 × 50= 0.36×10-6 × R
Поскольку в опоре перемещение равно нулю, реакцию R можно найти из условия равенства перемещений от нагрузки и от реакции
Δl+ΔlR=0
R =0.01038 / 0.36×10-6=28810 Н
Дальнейший расчет производим как для статически определимого стержня, учитывая реакцию R = 28.81 кН как обычную силу
Определим продольные силы на участках стержня, начиная с нижнего
N1 = + 28.81 = 28.81кН
N2 = + 28.81 - 20 = 8.81кН
N3 = + 28.81 - 20 - 50 = -41.19кН
Напряжения равны продольной силе, деленной на площадь
σ1 = 28810/30=960.4 МПа
σ2 = 8810/80=110.1 МПа
σ3 = -41190/50=-823.8 МПа
Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N, кН, длину l, м, площадь А, мм2 и модуль упругости материала E, МПа
Δl = N×l/E×A
Δl1 = 28810 × 0.8 / (210000 × 30) = 0.003658м
Δl2 = 8810 × 2 / (210000 × 80) = 0.001049м
Δl3 = -41190 × 1.2 / (210000 × 50) = -0.004707м
Удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков
Δl = + 0.003658 + 0.001049 - 0.004707 = -8.67E-19 м