Расчет балки

Расчетная схема №402112

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=

Какие балки можно здесь расчитать?

Как поставить треугольную нагрузку?



Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.


Расчет статически неопределимой балки

Поскольку данная балка является статически неопределимой, для нее нельзя определить внутренние усилия и реакции опор только методами статики (с помощью уравнений равновесия).

Как правило, для таких случаев сначала следует раскрыть статическую неопределимость, используя один из методов:

  • метод сил
  • метод уравнения трех моментов
  • метод интегрирования дифференциального уравнения изгиба

При раскрытии статической неопределимости определяются некоторые параметры (реакции опор либо опорные моменты), имея которые дальнейший расчет уже возможен с помощью уравнений равновесия.

Обратите внимание, на этом сайте не производится подробный расчет раскрытия статической неопределимости, выдаются только готовые результаты!

Будем считать, что статическая неопределимость раскрыта и эпюры уже построены

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 2.889 = 2.889 кН

M(z1) = + RA · z = + 2.889 · z

M(0) = -0 кНм

M(2) = 5.778 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 3 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 2.889 - 12 - 6·(z - 2)

Q(2) = -9.111 кН

Q(3) = -15.111 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 2.889 · z - 12·(z - 2) - 6·(z - 2)2/2

M(2) = 5.778 кНм

M(3) = -6.333 кНм

На участке CD: (3 ≤ z3 ≤ 4 м )

Q(z3) = + RA + RC - P - q1·(z - 2) = + 2.889 + 23.56 - 12 - 6·(z - 2)

Q(3) = 8.444 кН

Q(4) = 2.444 кН

M(z3) = + RA · z + RC · (z - 3) - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 2.889 · z + 23.56 · (z - 3) - 12·(z - 2) - 6·(z - 2)2/2

M(3) = -6.333 кНм

M(4) = -0.889 кНм

На участке DE: (4 ≤ z4 ≤ 4.5 м )

Q(z4) = + RA + RC - P - Q1 = + 2.889 + 23.56 - 12 - 12 = 2.444 кН

M(z4) = + RA · z + RC · (z - 3) - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 2.889 · z + 23.56 · (z - 3) - 12·(z - 2) - 12·(z - 3)

M(4) = -0.889 кНм

M(4.5) = 0.333 кНм

На участке EF: (4.5 ≤ z5 ≤ 5 м )

Q(z5) = + RA + RC - RE - P - Q1 = + 2.889 + 23.56 - 8 - 12 - 12 = -5.556 кН

M(z5) = + RA · z + RC · (z - 3) - RE · (z - 4.5) - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 2.889 · z + 23.56 · (z - 3) - 8 · (z - 4.5) - 12·(z - 2) - 12·(z - 3)

M(4.5) = 0.333 кНм

M(5) = -2.444 кНм

На участке FK: (5 ≤ z6 ≤ 6 м )

Q(z6) = + RA + RC - RE - P - Q1 = + 2.889 + 23.56 - 8 - 12 - 12 = -5.556 кН

M(z6) = + RA · z + RC · (z - 3) - RE · (z - 4.5) - P·(z - 2) + M - Q1·(z - 3) = + 2.889 · z + 23.56 · (z - 3) - 8 · (z - 4.5) - 12·(z - 2) + 8 - 12·(z - 3)

M(5) = 5.556 кНм

M(6) = -0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 6.33 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]


Подбираем двутавровое сечение при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа
Wmin=6330 / 160 = 39.5625 см3
Из сортамента выбираем двутавр №10 с моментом сопротивления W = 39.6 см3 и площадью A = 12 см2
Максимальные нормальные напряжения в двутавре составляют
σmax = Mmax/Wx = 6330/39.6 = 159.85 МПа
Максимальные касательные напряжения в двутавре (на центральной оси) составляют
τmax = Qmax×Sx/b×Ix = 15100×20.43×10-6/0.0045×198×10-8 = 34.623×106 Па = 34.623 МПа
Касательные напряжения на границе полки и стенки составляют
τmax = Qmax×Sx'/b×Ix = 15100×18.37×10-6/0.0045×198×10-8 = 31.132×106 Па = 31.132 МПа,
где статический момент отсеченной полки составляет
Sx'=b×t×(h-t)/2=5.5×0.72×(10-0.72)/2=18.37 см3.
Эпюры нормальных и касательных напряжений для двутавра:

Подбираем квадрат.
Wmin=6330 / 160=40 см3
Момент сопротивления квадратного сечения
W=a3/6
Сторона квадрата будет такой a= 6.2 см
Площадь сечения A=a2=6.22=38.44 см2

Записываем уравнения углов поворота и прогибов по методу начальных параметров

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 3 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24

На участке CD: (3 ≤ z3 ≤ 4 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 + RC·(z - 3)2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 + RC·(z - 3)3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24

На участке DE: (4 ≤ z4 ≤ 4.5 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 + RC·(z - 3)2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 + RC·(z - 3)3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24 + q1·(z - 4)4/24

На участке EF: (4.5 ≤ z5 ≤ 5 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 + RC·(z - 3)2/2 - RE·(z - 4.5)2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 + RC·(z - 3)3/6 - RE·(z - 4.5)3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24 + q1·(z - 4)4/24

На участке FK: (5 ≤ z6 ≤ 6 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 + RC·(z - 3)2/2 - RE·(z - 4.5)2/2 - P·(z - 2)2/2 + M· (z - 5) - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 + RC·(z - 3)3/6 - RE·(z - 4.5)3/6 - P·(z - 2)3/6 + M· (z - 5)2/2 - q1·(z - 2)4/24 + q1·(z - 4)4/24

Из условий закрепления по этим уравнениям вычислим начальные параметры:

- начальный угол поворота φ0 = -3.583 кНм2

- начальный прогиб балки v0 = 0 кНм3

Найдем углы поворота и прогибы сечений на каждом участке

На участке AB

EJ×φ(0) = -3.583 кНм2

EJ×v(0) = 0 кНм3

EJ×φ(0.5) = -3.222 кНм2

EJ×v(0.5) = -1.731 кНм3

EJ×φ(1) = -2.139 кНм2

EJ×v(1) = -3.102 кНм3

EJ×φ(1.5) = -0.3333 кНм2

EJ×v(1.5) = -3.75 кНм3

EJ×φ(2) = 2.194 кНм2

EJ×v(2) = -3.315 кНм3

На участке BC

EJ×φ(2) = 2.194 кНм2

EJ×v(2) = -3.315 кНм3

EJ×φ(2.25) = 3.339 кНм2

EJ×v(2.25) = -2.61 кНм3

EJ×φ(2.5) = 3.819 кНм2

EJ×v(2.5) = -1.701 кНм3

EJ×φ(2.75) = 3.543 кНм2

EJ×v(2.75) = -0.7637 кНм3

EJ×φ(3) = 2.417 кНм2

EJ×v(3) = 0 кНм3

На участке CD

EJ×φ(3) = 2.417 кНм2

EJ×v(3) = 0 кНм3

EJ×φ(3.25) = 1.082 кНм2

EJ×v(3.25) = 0.4273 кНм3

EJ×φ(3.5) = 0.1806 кНм2

EJ×v(3.5) = 0.577 кНм3

EJ×φ(3.75) = -0.3802 кНм2

EJ×v(3.75) = 0.5459 кНм3

EJ×φ(4) = -0.6944 кНм2

EJ×v(4) = 0.4074 кНм3

На участке DE

EJ×φ(4) = -0.6944 кНм2

EJ×v(4) = 0.4074 кНм3

EJ×φ(4.125) = -0.7865 кНм2

EJ×v(4.125) = 0.3145 кНм3

EJ×φ(4.25) = -0.8403 кНм2

EJ×v(4.25) = 0.2124 кНм3

EJ×φ(4.375) = -0.8559 кНм2

EJ×v(4.375) = 0.106 кНм3

EJ×φ(4.5) = -0.8333 кНм2

EJ×v(4.5) = 0 кНм3

На участке EF

EJ×φ(4.5) = -0.8333 кНм2

EJ×v(4.5) = 0 кНм3

EJ×φ(4.625) = -0.8351 кНм2

EJ×v(4.625) = -0.1034 кНм3

EJ×φ(4.75) = -0.9236 кНм2

EJ×v(4.75) = -0.2124 кНм3

EJ×φ(4.875) = -1.099 кНм2

EJ×v(4.875) = -0.3379 кНм3

EJ×φ(5) = -1.361 кНм2

EJ×v(5) = -0.4907 кНм3

На участке FK

EJ×φ(5) = -1.361 кНм2

EJ×v(5) = -0.4907 кНм3

EJ×φ(5.25) = -0.1458 кНм2

EJ×v(5.25) = -0.6719 кНм3

EJ×φ(5.5) = 0.7222 кНм2

EJ×v(5.5) = -0.5926 кНм3

EJ×φ(5.75) = 1.243 кНм2

EJ×v(5.75) = -0.3397 кНм3

EJ×φ(6) = 1.417 кНм2

EJ×v(6) = 0 кНм3



Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта через ВКонтакте Telegram: sopromat_xyz WhatsApp: +380936422175