Расчет балки

Расчетная схема №274130

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=

Какие балки можно здесь расчитать?

Как поставить треугольную нагрузку?



Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.


Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q1 = 16·2 = 32кН

Составим уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ MA = + P · 2 + Q1 · 3 - M - RE · 6= + 412 · 2 + 32 · 3 - 10 - RE · 6=0

Σ ME = - P · 4 - Q1 · 3 - M + RA · 6= - 412 · 4 - 32 · 3 - 10 + RA · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

RA = 292.3кН.

RE = 151.7кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 292.3 = 292.333 кН

M(z1) = + RA · z = + 292.3 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 584.667 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 292.3 - 412 - 16·(z - 2)

Q(2) = -119.667 кН

Q(4) = -151.667 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 292.3 · z - 412·(z - 2) - 16·(z - 2)2/2

M(2) = 584.667 кНм

M(4) = 313.333 кНм

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

Q(z3) = + RA - P - Q1 = + 292.3 - 412 - 32 = -151.667 кН

M(z3) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 292.3 · z - 412·(z - 2) - 32·(z - 3)

M(4) = 313.333 кНм

M(5) = 161.667 кНм

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

Q(z4) = + RA - P - Q1 = + 292.3 - 412 - 32 = -151.667 кН

M(z4) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) - M = + 292.3 · z - 412·(z - 2) - 32·(z - 3) - 10

M(5) = 151.667 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 585 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]


Подбираем двутавровое сечение при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа
Wmin=585000 / 160 = 3656.25 см3
Из сортамента выбираем двутавр № с моментом сопротивления W = 0 см3 и площадью A = см2
Максимальные нормальные напряжения в двутавре составляют
σmax = Mmax/Wx = 585000/0 = 0 МПа
Максимальные касательные напряжения в двутавре (на центральной оси) составляют
τmax = Qmax×Sx/b×Ix = 292000×0×10-6/0××10-8 = 0×106 Па = 0 МПа
Касательные напряжения на границе полки и стенки составляют
τmax = Qmax×Sx'/b×Ix = 292000×0×10-6/0××10-8 = 0×106 Па = 0 МПа,
где статический момент отсеченной полки составляет
Sx'=b×t×(h-t)/2=0×0×(0-0)/2=0 см3.
Эпюры нормальных и касательных напряжений для двутавра:

Подбираем круг.
Wmin=585000/160=3656 см3
Момент сопротивления сплошного круглого сечения
W=π×d3 / 32
d3=32×W / π = 32×3656 / π = 37259
Диаметр сечения будет таким d=33.4 см
Площадь сечения
A=π×d2/4=π×33.42/4=875.71 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 32×Mmax/π×d3 = 32×585000/π×33.43 = 160.01 МПа
Максимальные касательные напряжения для круга составляют
τmax = 4Qmax/3A = 4×292000/3×875.71×100 = 4.446 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для круга:

Подбираем трубу с отношением диаметров α = d/D = 0.9
Wmin=585000 / 160=3656 см3
Момент сопротивления трубчатого сечения
W=π×D3 ×(1-α4)/32
D3=32×W / π×(1-α4) = 32×3656 / π×(1-0.94)=108341
Диаметр сечения будет таким D=47.7 см
Площадь сечения A=π×D2(1-α2)/4=π×47.72(1-0.92)/4=339.36 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 32×Mmax/π×D3×(1-α4) = 32×585000/π×47.73×(1-0.94) = 159.73 МПа
Максимальные касательные напряжения для трубы определим по формуле Журавского
τmax = Qmax×Sx/b×Ix, где b=D-d
Статический момент полусечения
Sx=2R3/3-2r3/3=(D3-d3)/12=(47.73-(47.7×0.9)3)/12=2451 см3
Момент инерции сечения
Ix=π×D4×(1-α4)/64=π×47.74×(1-0.94)/64=87348.48 см4
τmax = 292000×2451×10-6/(47.7-0.9×47.7)×0.01×87348.48-8=0.172×106 Па = 0.172 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для трубы:

Подбираем квадрат.
Wmin=585000 / 160=3656 см3
Момент сопротивления квадратного сечения
W=a3/6
Сторона квадрата будет такой a= 28 см
Площадь сечения A=a2=282=784 см2

Подбираем прямоугольное сечение с отношением сторон h / b=2
Wmin=585000 / 160 = 3656 см3
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W=b×h2 / 6 = b3 × 22 / 6 = b3×0.67
b3=3656 / 0.67=5457
Ширина сечения b=17.6 см, Высота сечения h=b×2=17.6×2=35.2 см
Площадь сечения A=b×h=17.6×35.2=619.52 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 6×Mmax/b×h2 = 6×585000/17.6×35.22 = 160.96 МПа
Максимальные касательные напряжения для прямоугольника составляют
τmax = 3Qmax/2A = 3×292000/2×619.52×100 = 7.07 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного сечения:

Записываем уравнения углов поворота и прогибов по методу начальных параметров

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24 + q1·(z - 4)4/24

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6 - M· (z - 5)

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z3/6 - P·(z - 2)3/6 - q1·(z - 2)4/24 + q1·(z - 4)4/24 - M· (z - 5)2/2

Из условий закрепления по этим уравнениям вычислим начальные параметры:

- начальный угол поворота φ0 = -994.1 кНм2

- начальный прогиб балки v0 = 0 кНм3

Найдем углы поворота и прогибы сечений на каждом участке

На участке AB

EJ×φ(0) = -994.1 кНм2

EJ×v(0) = 0 кНм3

EJ×φ(0.5) = -957.5 кНм2

EJ×v(0.5) = -490.9 кНм3

EJ×φ(1) = -847.9 кНм2

EJ×v(1) = -945.3 кНм3

EJ×φ(1.5) = -665.2 кНм2

EJ×v(1.5) = -1327 кНм3

EJ×φ(2) = -409.4 кНм2

EJ×v(2) = -1598 кНм3

На участке BC

EJ×φ(2) = -409.4 кНм2

EJ×v(2) = -1598 кНм3

EJ×φ(2.5) = -132.3 кНм2

EJ×v(2.5) = -1732 кНм3

EJ×φ(3) = 112.8 кНм2

EJ×v(3) = -1736 кНм3

EJ×φ(3.5) = 324 кНм2

EJ×v(3.5) = -1625 кНм3

EJ×φ(4) = 499.3 кНм2

EJ×v(4) = -1418 кНм3

На участке CD

EJ×φ(4) = 499.3 кНм2

EJ×v(4) = -1418 кНм3

EJ×φ(4.25) = 572.9 кНм2

EJ×v(4.25) = -1284 кНм3

EJ×φ(4.5) = 637 кНм2

EJ×v(4.5) = -1132 кНм3

EJ×φ(4.75) = 691.6 кНм2

EJ×v(4.75) = -966.1 кНм3

EJ×φ(5) = 736.8 кНм2

EJ×v(5) = -787.3 кНм3

На участке DE

EJ×φ(5) = 736.8 кНм2

EJ×v(5) = -787.3 кНм3

EJ×φ(5.25) = 770 кНм2

EJ×v(5.25) = -598.8 кНм3

EJ×φ(5.5) = 793.7 кНм2

EJ×v(5.5) = -403.1 кНм3

EJ×φ(5.75) = 807.9 кНм2

EJ×v(5.75) = -202.8 кНм3

EJ×φ(6) = 812.6 кНм2

EJ×v(6) = 0 кНм3


Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта через ВКонтакте Telegram: sopromat_xyz WhatsApp: +380936422175