[σ] = МПа
[σ] = МПа
[σ] = МПа
[σ] = МПа при d/D=
[σ] = МПа при h/b=
Заменим распределенную нагрузку равнодействующей
Q1 = 5·1.5 = 7.5кН
Поскольку балка консольная, для вычисления внутренних сил определять реакции опор нет необходимости, если рассматривать отсеченную часть со стороны незакрепленного конца
Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений
На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 1.3 м )
Q(z1) = - q1·z = - 5·z
Q(0) = 0 кН
Q(1.3) = -6.5 кН
M(z1) = - q1·z2/2 = - 5·z2/2
M(0) = -0 кНм
M(1.3) = -4.225 кНм
Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 7.11E-16 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M
M(7.11E-16) = -1.89E-15 кНм
На участке BC: (1.3 ≤ z2 ≤ 1.5 м )
Q(z2) = - P - q1·z = - 1 - 5·z
Q(1.3) = -7.5 кН
Q(1.5) = -8.5 кН
M(z2) = - P·(z - 1.3) - q1·z2/2 = - 1·(z - 1.3) - 5·z2/2
M(1.3) = -4.225 кНм
M(1.5) = -5.825 кНм
На участке CD: (1.5 ≤ z3 ≤ 2 м )
Q(z3) = - P - Q1 = - 1 - 7.5 = -8.5 кН
M(z3) = - P·(z - 1.3) - Q1·(z - 0.75) = - 1·(z - 1.3) - 7.5·(z - 0.75)
M(1.5) = -5.825 кНм
M(2) = -10.075 кНм
Максимальный момент в балке составляет Mmax = 10.1 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.
Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]
Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]