[σ] = МПа
[σ] = МПа
[σ] = МПа
[σ] = МПа при d/D=
[σ] = МПа при h/b=
Заменим распределенную нагрузку равнодействующей
Q1 = 5·2 = 10кН
Составим уравнения равновесия для определения реакций опор
Σ MA = + M + Q1 · 3 + P · 1 - RF · 6= + 8 + 10 · 3 + 12 · 1 - RF · 6=0
Σ MF = + M - Q1 · 3 - P · 5 + RA · 6= + 8 - 10 · 3 - 12 · 5 + RA · 6=0
Из этих уравнений находим реакции опор
RA = 13.67кН.
RF = 8.333кН.
Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений
На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 1 м )
Q(z1) = + RA = + 13.67 = 13.667 кН
M(z1) = + RA · z = + 13.67 · z
M(0) = -0 кНм
M(1) = 13.667 кНм
На участке BC: (1 ≤ z2 ≤ 2 м )
Q(z2) = + RA - P = + 13.67 - 12 = 1.667 кН
M(z2) = + RA · z - P·(z - 1) = + 13.67 · z - 12·(z - 1)
M(1) = 13.667 кНм
M(2) = 15.333 кНм
На участке CD: (2 ≤ z3 ≤ 4 м )
Q(z3) = + RA - q1·(z - 2) - P = + 13.67 - 5·(z - 2) - 12
Q(2) = 1.667 кН
Q(4) = -8.333 кН
M(z3) = + RA · z - q1·(z - 2)2/2 - P·(z - 1) = + 13.67 · z - 5·(z - 2)2/2 - 12·(z - 1)
M(2) = 15.333 кНм
M(4) = 8.667 кНм
Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.33 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M
M(2.33) = 15.6 кНм
На участке DE: (4 ≤ z4 ≤ 5 м )
Q(z4) = + RA - Q1 - P = + 13.67 - 10 - 12 = -8.333 кН
M(z4) = + RA · z - Q1·(z - 3) - P·(z - 1) = + 13.67 · z - 10·(z - 3) - 12·(z - 1)
M(4) = 8.667 кНм
M(5) = 0.333 кНм
На участке EF: (5 ≤ z5 ≤ 6 м )
Q(z5) = + RA - Q1 - P = + 13.67 - 10 - 12 = -8.333 кН
M(z5) = + RA · z + M - Q1·(z - 3) - P·(z - 1) = + 13.67 · z + 8 - 10·(z - 3) - 12·(z - 1)
M(5) = 8.333 кНм
M(6) = 0 кНм
Максимальный момент в балке составляет Mmax = 15.6 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.
Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]
Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]