Расчет балки

Расчет статически неопределимой балки

Поскольку данная балка является статически неопределимой, для нее нельзя определить внутренние усилия и реакции опор только методами статики (с помощью уравнений равновесия).

Как правило, для таких случаев сначала следует раскрыть статическую неопределимость, используя один из методов:

• метод сил
• метод уравнения трех моментов
• метод интегрирования дифференциального уравнения изгиба

При раскрытии статической неопределимости определяются некоторые параметры (реакции опор либо опорные моменты), имея которые дальнейший расчет уже возможен с помощью уравнений равновесия.

Будем считать, что статическая неопределимость раскрыта и эпюры уже построены

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 0.5 м )

Q(z₁) = + R_A = + 0.5 = 0.5 кН

M(z₁) = - M_A + R_A · z = - 0.125 + 0.5 · z

M(0) = -0.125 кНм

M(0.5) = 0.125 кНм

На участке BC: (0.5 ≤ z₂ ≤ 1 м )

Q(z₂) = + R_A - P = + 0.5 - 1 = -0.5 кН

M(z₂) = - M_A + R_A · z - P·(z - 0.5) = - 0.125 + 0.5 · z - 1·(z - 0.5)

M(0.5) = 0.125 кНм

M(1) = -0.125 кНм

Максимальный момент в балке составляет M_max = 0.125 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_max / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max / [σ]