Расчет балки

Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q₁ = 8·4 = 32кН

Поскольку балка консольная, для вычисления внутренних сил определять реакции опор нет необходимости, если рассматривать отсеченную часть со стороны незакрепленного конца

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 м )

Q(z₁) = + R_A = + 88 = 88 кН

M(z₁) = - M_A + R_A · z = - 352 + 88 · z

M(0) = -352 кНм

M(2) = -176 кНм

На участке BC: (2 ≤ z₂ ≤ 4 м )

Q(z₂) = + R_A - q₁·(z - 2) = + 88 - 8·(z - 2)

Q(2) = 88 кН

Q(4) = 72 кН

M(z₂) = - M_A + R_A · z - q₁·(z - 2)²/2 = - 352 + 88 · z - 8·(z - 2)²/2

M(2) = -176 кНм

M(4) = -16 кНм

На участке CD: (4 ≤ z₃ ≤ 6 м )

Q(z₃) = + R_A - P - q₁·(z - 2) = + 88 - 56 - 8·(z - 2)

Q(4) = 16 кН

Q(6) = 0 кН

M(z₃) = - M_A + R_A · z - P·(z - 4) - q₁·(z - 2)²/2 = - 352 + 88 · z - 56·(z - 4) - 8·(z - 2)²/2

M(4) = -16 кНм

M(6) = -0 кНм

Максимальный момент в балке составляет M_max = 352 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_max / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max / [σ]