Метод сечений - наипростейший и основной метод для определения внутренних сил. Он основан на том принципе, что любое тело или часть тела всегда находятся в равновесии под действием всех сил, действующих на него.
К примеру, что уравновешивает левую силу F на верхнем стержне? Верно, правая сила F. Они обе внешние. Правая сила не может иметь какое-либо другое значение, кроме F, иначе весь стержень буде двигаться (с ускорением a = F / m согласно второму закону Ньютона).
Более интересный вопрос - рассмотрим часть стержня (например, левую на нижнем рисунке). Поскольку она тоже не движется, то она находится в равновесии под действием силы F и силы N, с которой правая часть стержня действует на левую. Вот именно эта сила N и представляет собой внутреннюю силу, т.е. силу взаимодействия между двумя частями тела.