Касательные напряжения. Формула Журавского

Касательные напряжения. Формула Журавского

Поскольку при сгибе кроме изгибающего момента $M$ возникает поперечная сила $Q$, наряду с нормальными напряжениями $\sigma $ в сечении будут возникать касательные напряжения $\tau $, величина которых будет зависеть от значения поперечной силы.

По закону парности касательных напряжений, они возникают не только в плоскости сечения $YOZ$, но и в перпендикулярной плоскости $XOZ$.

Выделим из балки элементарный объем длиной $dx$, отсеченный уровнем, на котором определяем касательные напряжения. Площадь сечения отсеченной части $A*$. На элементарной длине $dx$ изгибающий момент увеличивается на величину $dM$, нормальные напряжения –соответственно на величину $d\sigma $. Рассмотрим равновесие элементарного о’объема под действием нормальных и касательных напряжений.

,

где $d\sigma  = \frac{{d{M_z}}}{{{I_z}}} \cdot y$.

,

где – статический момент рассматриваемой отсеченной части сечения.

$$\tau = \frac{dM_z}{dx} \frac{S^*}{b J_z} $$.

Поскольку $\frac{{d{M_z}}}{{dx}} = Q$, имеем формулу Журавского

$$ \tau = \frac{Q S^*}{b J_z} $$

где $Q$ – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

$S^*$ – статический момент части сечения, отсеченной уровнем, на котором определяются напряжения;

b – ширина сечения на уровне, на котором определяются напряжения;

${I_z}$ – момент инерции сечения.