Определение реакций опор

Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой. Балка при изгибе опирается на опоры, расстояние между которыми называют пролетом. Опорные закрепления в балках могут быть различными. В инженерных расчетах обычно применяют два основных вида закреплений. Балка опирается на шарнирное закрепление(шарнирно-неподвижное и шарнирно-подвижное) и защемление (жесткая заделка). Схема опор для балок: а) шарнирное закрепление; б) защемление

Схема опор для балок: а) шарнирное закрепление; б) защемление

В шарнирно-неподвижной опоре возникают две реакции: вертикальная В и горизонтальная Н. В шарнирно-подвижной – одна вертикальная реакция С. Взащемлении (жесткой заделке) возникают три реакции: вертикальная реакция В, горизонтальная реакция Н и изгибающий момент М.

Подвижные опоры ставятся для того, чтобы в балке при изменении температуры не возникали дополнительные температурные напряжения. Для определения опорных реакций необходимо пользоваться приемами, известными из курса теоретической механики.

Последовательность решения задач на определние реакций

1. Балку освободить от связей и их действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Составить и решить уравнения равновесия.

4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).

5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).

 

Пример 1. Определить реакции опор балки, если известно

F = 20 кН, М =10 кНм, q = 1 кН/м (рис. 1).

Рис. 1 - Схема задачи

 

Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

Fх = F × сos 30 = 20 × 0,866 = 17, 32 кН

Fу = F× сos 60 = 20× 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q × CD = 1 × 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).

hello_html_5d4088ad.png

 

 

Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил

 

4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).

hello_html_63778156.png

Рис. 3 - Схема реакций балки

5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.

å МА = 0; Fу  АВ + M + Q AK - RDy AD = 0 (1)

å МD = 0; RAy AD - Fу  ВD + M - Q KD = 0 (2)

å Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)

6. Определяем реакции опор балок RAy, RDy и RAх решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

RDy = Fу  АВ + M + Q AK / AD = 10  1 + 10 + 2  3 / 4 = 6,5 кН

Из уравнения ( 2 ) получаем

RAy = Fу  ВD - M + Q KD / AD =10  3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

RAх = Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å Fi y = 0; RAy - Fу - Q + RDy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.