Поскольку при сгибе кроме изгибающего момента $M$ возникает поперечная сила $Q$, наряду с нормальными напряжениями $\sigma $ в сечении будут возникать касательные напряжения $\tau $, величина которых будет зависеть от значения поперечной силы.
По закону парности касательных напряжений, они возникают не только в плоскости сечения $YOZ$, но и в перпендикулярной плоскости $XOZ$.
Выделим из балки элементарный объем длиной $dx$, отсеченный уровнем, на котором определяем касательные напряжения. Площадь сечения отсеченной части $A*$. На элементарной длине $dx$ изгибающий момент увеличивается на величину $dM$, нормальные напряжения –соответственно на величину $d\sigma $. Рассмотрим равновесие элементарного о’объема под действием нормальных и касательных напряжений.
,
где $d\sigma = \fracd{M_z}{I_z} \cdot y$.
,
где – статический момент рассматриваемой отсеченной части сечения.
$$\tau = \frac{dM_z}{dx} \frac{S^*}{b J_z} $$.
Поскольку $\fracd{M_z}dx = Q$, имеем формулу Журавского
$$ \tau = \frac{Q S^*}{b J_z} $$
где $Q$ – поперечная сила в рассматриваемом сечении;
$S^*$ – статический момент части сечения, отсеченной уровнем, на котором определяются напряжения;
b – ширина сечения на уровне, на котором определяются напряжения;
${I_z}$ – момент инерции сечения.