Расчет балки

Расчетная схема №252061

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=

Какие балки можно здесь расчитать?

Как поставить треугольную нагрузку?



Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.


Расчет статически неопределимой балки

Поскольку данная балка является статически неопределимой, для нее нельзя определить внутренние усилия и реакции опор только методами статики (с помощью уравнений равновесия).

Как правило, для таких случаев сначала следует раскрыть статическую неопределимость, используя один из методов:

  • метод сил
  • метод уравнения трех моментов
  • метод интегрирования дифференциального уравнения изгиба

При раскрытии статической неопределимости определяются некоторые параметры (реакции опор либо опорные моменты), имея которые дальнейший расчет уже возможен с помощью уравнений равновесия.

Обратите внимание, на этом сайте не производится подробный расчет раскрытия статической неопределимости, выдаются только готовые результаты!

Будем считать, что статическая неопределимость раскрыта и эпюры уже построены

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 3.074 = 3.074 кН

M(z1) = + RA · z = + 3.074 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 6.149 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 3 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 3.074 - 12 - 5·(z - 2)

Q(2) = -8.926 кН

Q(3) = -13.926 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 3.074 · z - 12·(z - 2) - 5·(z - 2)2/2

M(2) = 6.149 кНм

M(3) = -5.277 кНм

На участке CD: (3 ≤ z3 ≤ 4 м )

Q(z3) = + RA + RC - P - q1·(z - 2) = + 3.074 + 19.5 - 12 - 5·(z - 2)

Q(3) = 5.57 кН

Q(4) = 0.57 кН

M(z3) = + RA · z + RC · (z - 3) - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 3.074 · z + 19.5 · (z - 3) - 12·(z - 2) - 5·(z - 2)2/2

M(3) = -5.277 кНм

M(4) = -2.207 кНм

На участке DE: (4 ≤ z4 ≤ 5 м )

Q(z4) = + RA + RC - P - Q1 = + 3.074 + 19.5 - 12 - 10 = 0.57 кН

M(z4) = + RA · z + RC · (z - 3) - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 3.074 · z + 19.5 · (z - 3) - 12·(z - 2) - 10·(z - 3)

M(4) = -2.207 кНм

M(5) = -1.637 кНм

На участке EF: (5 ≤ z5 ≤ 6 м )

Q(z5) = + RA + RC - RE - P - Q1 = + 3.074 + 19.5 - 6.933 - 12 - 10 = -6.363 кН

M(z5) = + RA · z + RC · (z - 3) - RE · (z - 5) - P·(z - 2) + M - Q1·(z - 3) = + 3.074 · z + 19.5 · (z - 3) - 6.933 · (z - 5) - 12·(z - 2) + 8 - 10·(z - 3)

M(5) = 6.363 кНм

M(6) = -0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 6.36 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]


Подбираем двутавровое сечение при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа
Wmin=6360 / 160 = 39.75 см3
Из сортамента выбираем двутавр №12 с моментом сопротивления W = 58.33 см3 и площадью A = 14.7 см2
Максимальные нормальные напряжения в двутавре составляют
σmax = Mmax/Wx = 6360/58.33 = 109.03 МПа
Максимальные касательные напряжения в двутавре (на центральной оси) составляют
τmax = Qmax×Sx/b×Ix = 13900×29.66×10-6/0.0048×350×10-8 = 24.54×106 Па = 24.54 МПа
Касательные напряжения на границе полки и стенки составляют
τmax = Qmax×Sx'/b×Ix = 13900×26.33×10-6/0.0048×350×10-8 = 21.785×106 Па = 21.785 МПа,
где статический момент отсеченной полки составляет
Sx'=b×t×(h-t)/2=6.4×0.73×(12-0.73)/2=26.33 см3.
Эпюры нормальных и касательных напряжений для двутавра:

Подбираем прямоугольное сечение с отношением сторон h / b=2
Wmin=6360 / 160 = 40 см3
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W=b×h2 / 6 = b3 × 22 / 6 = b3×0.67
b3=40 / 0.67=60
Ширина сечения b=3.9 см, Высота сечения h=b×2=3.9×2=7.8 см
Площадь сечения A=b×h=3.9×7.8=30.42 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 6×Mmax/b×h2 = 6×6360/3.9×7.82 = 160.83 МПа
Максимальные касательные напряжения для прямоугольника составляют
τmax = 3Qmax/2A = 3×13900/2×30.42×100 = 6.854 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного сечения:



Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта через ВКонтакте Telegram: sopromat_xyz WhatsApp: +380936422175