Заказать
задачу

Билинейная (двойная) интерполяция

Интерполяция - это способ вычислить промежуточное значение функции по нескольким уже известным ее значениям.

Двойная линейная интерполяция (билинейная интерполяция) - линейная интерполяция функции двух переменных, то есть интерполяция по четырем точкам. Если известны значения функции в этих точках $$f(x_1,y_1), f(x_2,y_1), f(x_1,y_2), f(x_2,y_2)$$ то разумно предположить что значение в некоторой точке (x,y), находящейся в квадрате, ограниченном этими точками, можно найти, интерполируя дважды, сначала по координате x для двух пар точек, а потом по координате y, используя предыдущий результат.

Первый параметр X
Второй параметр Y 44
41.6
32
Промежуточные значения $$ f(x,y_1) = f(x_1,y_1)+(x-x_1) \frac{f(x_2,y_1)-f(x_1,y_1)}{x_2-x_1} = 40 + (4 - 0) \frac{ 50 - 40 }{ 10 - 0 } =44 $$ $$ f(x,y_2) = f(x_1,y_2)+(x-x_1) \frac{f(x_2,y_2)-f(x_1,y_2)}{x_2-x_1} = 30 + (4 - 0) \frac{ 35 - 30 }{ 10 - 0 } =32 $$ Результат $$ f(x,y) = f(x,y_1)+(y-y_1) \frac{f(x,y_2)-f(x,y_1)}{y_2-y_1} = 44+(22 - 20) \frac{ 32 - 44 }{ 30 - 20 } = 41.6 $$

Если x лежит за границами указанного квадрата, этот же процесс называется экстраполяция, все зависимости и результат расчета при этом не меняются.

Вас также может заинтересовать Калькулятор линейной интерполяции