Расчет балки

Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q₁ = 5·2 = 10кН

Составим уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ M_A = + M + Q1 · 3 + P · 1 - R_F · 6= + 8 + 10 · 3 + 12 · 1 - R_F · 6=0

Σ M_F = + M - Q1 · 3 - P · 5 + R_A · 6= + 8 - 10 · 3 - 12 · 5 + R_A · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

R_A = 13.67кН.

R_F = 8.333кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 1 м )

Q(z₁) = + R_A = + 13.67 = 13.667 кН

M(z₁) = + R_A · z = + 13.67 · z

M(0) = -0 кНм

M(1) = 13.667 кНм

На участке BC: (1 ≤ z₂ ≤ 2 м )

Q(z₂) = + R_A - P = + 13.67 - 12 = 1.667 кН

M(z₂) = + R_A · z - P·(z - 1) = + 13.67 · z - 12·(z - 1)

M(1) = 13.667 кНм

M(2) = 15.333 кНм

На участке CD: (2 ≤ z₃ ≤ 4 м )

Q(z₃) = + R_A - q₁·(z - 2) - P = + 13.67 - 5·(z - 2) - 12

Q(2) = 1.667 кН

Q(4) = -8.333 кН

M(z₃) = + R_A · z - q₁·(z - 2)²/2 - P·(z - 1) = + 13.67 · z - 5·(z - 2)²/2 - 12·(z - 1)

M(2) = 15.333 кНм

M(4) = 8.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.33 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(2.33) = 15.6 кНм

На участке DE: (4 ≤ z₄ ≤ 5 м )

Q(z₄) = + R_A - Q₁ - P = + 13.67 - 10 - 12 = -8.333 кН

M(z₄) = + R_A · z - Q₁·(z - 3) - P·(z - 1) = + 13.67 · z - 10·(z - 3) - 12·(z - 1)

M(4) = 8.667 кНм

M(5) = 0.333 кНм

На участке EF: (5 ≤ z₅ ≤ 6 м )

Q(z₅) = + R_A - Q₁ - P = + 13.67 - 10 - 12 = -8.333 кН

M(z₅) = + R_A · z + M - Q₁·(z - 3) - P·(z - 1) = + 13.67 · z + 8 - 10·(z - 3) - 12·(z - 1)

M(5) = 8.333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет M_max = 15.6 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_max / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max / [σ]