Заказать
задачу

Расчет стержней

на растяжение - сжатие




Сила в конце стержня F = кН
Силы вниз (вправо) указывайте с минусом

Расчетная схема №118195

Вы получили полное решение задачи.
Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.


Подробный ход решения - расчет стержня на растяжение-сжатие

Схема статически неопределима. Решение такой схемы предполагает раскрытие статической неопределимости.

Чтобы раскрыть статическую неопределимость, представим схему в виде статически определимой (без нижней опоры) и приравняем перемещение нижнего конца к нулю.

Определим продольные силы на участках стержня, начиная с нижнего

N1 = = 0кН

N2 = - 20 = -20кН

N3 = - 20 - 50 = -70кН

Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N, кН, длину l, м, площадь А, мм2 и модуль упругости материала E, МПа

Δl = N×l/E×A

Δl1 = 0 × 0.8 / (210000 × 30) = 0м

Δl2 = -20000 × 2 / (210000 × 80) = -0.00238м

Δl3 = -70000 × 1.2 / (210000 × 50) = -0.008м

Удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков

Δl = - 0.00238 - 0.008 = -0.01038 м

Определим удлинение стержня от действия реакции нижней опоры R, направив ее вниз, в направлении растяжения. При этом продольные силы на любом участке равны R

ΔlR = R × 0.8 / 210000 × 30+R × 2 / 210000 × 80+R × 1.2 / 210000 × 50= 0.36×10-6 × R

Поскольку в опоре перемещение равно нулю, реакцию R можно найти из условия равенства перемещений от нагрузки и от реакции

Δl+ΔlR×R=0

R = - Δl / ΔlR=0.01038 / 0.36×10-6=28810 Н

Дальнейший расчет производим как для статически определимого стержня, учитывая реакцию R = 28.81 кН как обычную силу

Определим продольные силы на участках стержня, начиная с нижнего

N1 = + 28.81 = 28.81кН

N2 = + 28.81 - 20 = 8.81кН

N3 = + 28.81 - 20 - 50 = -41.19кН

Напряжения равны продольной силе, деленной на площадь

σ1 = 28810/30=960.4 МПа

σ2 = 8810/80=110.1 МПа

σ3 = -41190/50=-823.8 МПа

Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N, кН, длину l, м, площадь А, мм2 и модуль упругости материала E, МПа

Δl = N×l/E×A

Δl1 = 28810 × 0.8 / (210000 × 30) = 0.003658м

Δl2 = 8810 × 2 / (210000 × 80) = 0.001049м

Δl3 = -41190 × 1.2 / (210000 × 50) = -0.004707м

Удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков

Δl = + 0.003658 + 0.001049 - 0.004707 = -8.67E-19 м


Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта