Заказать
задачу

Расчетная схема №122595

Если Вы хотите расчитать внецентренное сжатие колонны с заданным сечением, добавьте точку приложения силы и задайте либо значение силы (получите напряжения), либо значения допускаемых напряжений (для получения допускаемой силы).

P =  кН

Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.

Промежуточные результаты в короткой форме

Элемент x y A x-xc y-yc Ix Iy Ixy
circ 0 0 50.2 -0.025 -4.11 201 201 0
dw 20 8.825 10.09 26.8 8.8 5.98 1840 115 0
sw 20 -10 6.07 23.4 -10 1.96 1520 113 0

Расчет составного сечения

Определим собственные характеристики каждого элемента, характеристики прокатных профилей выписываем из сортамента, характеристики простых фигур вычисляем по формулам


Элемент 1 - Круг диаметром 8 см:
Площадь

A=π*d2 / 4=π*82 / 4=50.2 см2

Моменты инерции

Ix=Iy=π*d4 / 64=π*84 / 64=201 см4


Элемент 2 - Двутавр 20 :
Ширина сечения 10 см
Высота сечения 20 см
Толщина полки 0.84 см
Толщина стенки 0.52 см
Площадь A=26.8 см2
Моменты инерции Ix=1840 см4, Iy=115 см4
С учетом расположения элемента относительно чертежа

Ix=1840 см4, Iy=116 см4, Ixy=-30 см4


Элемент 3 - Швеллер 20 :
Ширина сечения 7.6 см
Высота сечения 20 см
Толщина полки 0.9 см
Толщина стенки 0.52 см
Площадь A=23.4 см2
Моменты инерции Ix=1520 см4, Iy=113 см4
Положение центра тяжести xc=2.07 см
С учетом расположения элемента относительно чертежа

Ix=113 см4, Iy=1520 см4, Ixy=0 см4

Общая площадь сечения равна сумме площадей отдельных фигур

A = + 50.2 + 26.8 + 23.4 = 100.4 см2

Проводим дополнительные оси, относительно которых определим центр тяжести всей фигуры.

Показываем на чертеже центры тяжести каждой фигуры и находим их координаты в дополнительных осях.

a1 = 0 см; b1 = 0 см

a2 = 8.825 см; b2 = 10.09 см

a3 = -10 см; b3 = 6.07 см

Центр тяжести сечения определим по формуле

Xc = ΣXi*Ai / A

Yc = ΣYi*Ai / A

XC = (+X1*A1+X2*A2+X3*A3) / A = ( + 0*50.2 + 8.825*26.8 - 10*23.4) / 100.4 = 0.025 см

YC = (+Y1*A1+Y2*A2+Y3*A3) / A = ( + 0*50.2 + 10.09*26.8 + 6.07*23.4) / 100.4 = 4.11 см

Используя эти значения, указываем положение центра тяжести всей фигуры и проводим через него центральные оси

Находим координаты центров тяжести элементов в центральных осях

a1 = 0-0.025 = -0.025 см

b1 = 0-4.11 = -4.11 см

a2 = 8.825-0.025 = 8.8 см

b2 = 10.09-4.11 = 5.98 см

a3 = -10-0.025 = -10 см

b3 = 6.07-4.11 = 1.96 см

Центральные осевые моменты инерции сечения находим, используя формулу перехода между параллельными осями

Ix = Σ(IXсобств. + b2 *A) = +(201+4.112*50.2)+(1840+5.982*26.8)+(113+1.962*23.4) = 4050 см4

Iy = Σ(IYсобств. + a2 *A) = +(201+0.0252*50.2)+(116+8.82*26.8)+(1520+102*23.4) = 6252 см4

Ixy = Σ(IXYсобств. + a*b*A) = +(0+(-4.11)*(-0.025)*50.2)+(-30+5.98*8.8*26.8)+(0+1.96*(-10)*23.4) = 927 см4

Угол наклона главных центральных осей

tg2α=2*Ixy / (Iy-Ix)=2*927 / (6252-4050)=0.84

α = arctg(0.84) / 2 = 20.1°

Положительный угол поворота откладываем против часовой стрелки

Главные моменты инерции - это моменты инерции относительно главных осей.

IX0 = Ix*cos2(α) + Iy*sin2(α) - Ixy*sin(2*α) =

= 4050*cos2(20.1°) + 6252*sin2(20.1°) - 2*927*sin(2*20.1°) = 3712 см4

IY0 = Iy*cos2(α) + Ix*sin2(α) + Ixy*sin(2*α) =

= 6252*cos2(20.1°) + 4050*sin2(20.1°) + 2*927*sin(2*20.1°) = 6590 см4

Радиусы инерции

ix2 = IX0 / A = 3712 / 100.4 = 36.97

ix = 6.08 см

iy2 = IY0 / A = 6590 / 100.4 = 65.64

iy = 8.1 см




Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта