Срочная
помощь

Расчет балки

Расчетная схема №274130

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=

Какие балки можно здесь расчитать?

Как поставить треугольную нагрузку?



Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.


Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q1 = 6·2 = 12кН

Составим уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ MA = + P · 2 + Q1 · 3 - M - RE · 6= + 12 · 2 + 12 · 3 - 10 - RE · 6=0

Σ ME = - P · 4 - Q1 · 3 - M + RA · 6= - 12 · 4 - 12 · 3 - 10 + RA · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

RA = 15.67кН.

RE = 8.333кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки, используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 15.67 = 15.667 кН

M(z1) = + RA · z = + 15.67 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 31.333 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 15.67 - 12 - 6·(z - 2)

Q(2) = 3.667 кН

Q(4) = -8.333 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 15.67 · z - 12·(z - 2) - 6·(z - 2)2/2

M(2) = 31.333 кНм

M(4) = 26.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.61 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(2.61) = 32.5 кНм

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

Q(z3) = + RA - P - Q1 = + 15.67 - 12 - 12 = -8.333 кН

M(z3) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 15.67 · z - 12·(z - 2) - 12·(z - 3)

M(4) = 26.667 кНм

M(5) = 18.333 кНм

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

Q(z4) = + RA - P - Q1 = + 15.67 - 12 - 12 = -8.333 кН

M(z4) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) - M = + 15.67 · z - 12·(z - 2) - 12·(z - 3) - 10

M(5) = 8.333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 32.5 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]


Подбираем двутавровое сечение при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа
Wmin=32500 / 160 = 203.125 см3
Из сортамента выбираем двутавр №22 с моментом сопротивления W = 231.82 см3 и площадью A = 30.6 см2
Максимальные нормальные напряжения в двутавре составляют
σmax = Mmax/Wx = 32500/231.82 = 140.19 МПа
Максимальные касательные напряжения в двутавре (на центральной оси) составляют
τmax = Qmax×Sx/b×Ix = 15700×114.96×10-6/0.0054×2550×10-8 = 13.107×106 Па = 13.107 МПа
Касательные напряжения на границе полки и стенки составляют
τmax = Qmax×Sx'/b×Ix = 15700×101.11×10-6/0.0054×2550×10-8 = 11.528×106 Па = 11.528 МПа,
где статический момент отсеченной полки составляет
Sx'=b×t×(h-t)/2=11×0.87×(22-0.87)/2=101.11 см3.
Эпюры нормальных и касательных напряжений для двутавра:

Подбираем круг.
Wmin=32500/160=203 см3
Момент сопротивления сплошного круглого сечения
W=π×d3 / 32
d3=32×W / π = 32×203 / π = 2069
Диаметр сечения будет таким d=12.7 см
Площадь сечения
A=π×d2/4=π×12.72/4=126.61 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 32×Mmax/π×d3 = 32×32500/π×12.73 = 161.69 МПа
Максимальные касательные напряжения для круга составляют
τmax = 4Qmax/3A = 4×15700/3×126.61×100 = 1.653 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для круга:

Подбираем трубу с отношением диаметров α = d/D = 0.9
Wmin=32500 / 160=203 см3
Момент сопротивления трубчатого сечения
W=π×D3 ×(1-α4)/32
D3=32×W / π×(1-α4) = 32×203 / π×(1-0.94)=6016
Диаметр сечения будет таким D=18.2 см
Площадь сечения A=π×D2(1-α2)/4=π×18.22(1-0.92)/4=49.4 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 32×Mmax/π×D3×(1-α4) = 32×32500/π×18.23×(1-0.94) = 159.76 МПа
Максимальные касательные напряжения для трубы определим по формуле Журавского
τmax = Qmax×Sx/b×Ix, где b=D-d
Статический момент полусечения
Sx=2R3/3-2r3/3=(D3-d3)/12=(18.23-(18.2×0.9)3)/12=136.15 см3
Момент инерции сечения
Ix=π×D4×(1-α4)/64=π×18.24×(1-0.94)/64=1851.26 см4
τmax = 15700×136.15×10-6/(18.2-0.9×18.2)×0.01×1851.26-8=0.063×106 Па = 0.063 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для трубы:

Подбираем квадрат.
Wmin=32500 / 160=203 см3
Момент сопротивления квадратного сечения
W=a3/6
Сторона квадрата будет такой a= 10.7 см
Площадь сечения A=a2=10.72=114.49 см2

Подбираем прямоугольное сечение с отношением сторон h / b=2
Wmin=32500 / 160 = 203 см3
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W=b×h2 / 6 = b3 × 22 / 6 = b3×0.67
b3=203 / 0.67=303
Ширина сечения b=6.7 см, Высота сечения h=b×2=6.7×2=13.4 см
Площадь сечения A=b×h=6.7×13.4=89.78 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 6×Mmax/b×h2 = 6×32500/6.7×13.42 = 162.09 МПа
Максимальные касательные напряжения для прямоугольника составляют
τmax = 3Qmax/2A = 3×15700/2×89.78×100 = 2.623 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного сечения:

Записываем уравнения углов поворота и прогибов по методу начальных параметров

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z2/2

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ0 + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6 - M· (z - 5)

EJ×v(z) = EJ×v0 + EJ×φ0×z + RA·z2/2 - P·(z - 2)2/2 - q1·(z - 2)3/6 + q1·(z - 4)3/6 - M· (z - 5)

Из условий закрепления по этим уравнениям вычислим начальные параметры:

- начальный угол поворота φ0 = -61.83 кНм2

- начальный прогиб балки v0 = 0 кНм3

Найдем углы поворота и прогибы сечений на каждом участке

На участке AB

EJ×φ(0) = -61.83 кНм2

EJ×v(0) = 0 кНм3

EJ×φ(0.5) = -59.88 кНм2

EJ×v(0.5) = -30.59 кНм3

EJ×φ(1) = -54 кНм2

EJ×v(1) = -59.22 кНм3

EJ×φ(1.5) = -44.21 кНм2

EJ×v(1.5) = -83.94 кНм3

EJ×φ(2) = -30.5 кНм2

EJ×v(2) = -102.8 кНм3

На участке BC

EJ×φ(2) = -30.5 кНм2

EJ×v(2) = -102.8 кНм3

EJ×φ(2.5) = -14.5 кНм2

EJ×v(2.5) = -114.1 кНм3

EJ×φ(3) = 1.667 кНм2

EJ×v(3) = -117.3 кНм3

EJ×φ(3.5) = 17.25 кНм2

EJ×v(3.5) = -112.5 кНм3

EJ×φ(4) = 31.5 кНм2

EJ×v(4) = -100.2 кНм3

На участке CD

EJ×φ(4) = 31.5 кНм2

EJ×v(4) = -100.2 кНм3

EJ×φ(4.25) = 37.91 кНм2

EJ×v(4.25) = -91.54 кНм3

EJ×φ(4.5) = 43.79 кНм2

EJ×v(4.5) = -81.31 кНм3

EJ×φ(4.75) = 49.16 кНм2

EJ×v(4.75) = -69.68 кНм3

EJ×φ(5) = 54 кНм2

EJ×v(5) = -56.78 кНм3

На участке DE

EJ×φ(5) = 54 кНм2

EJ×v(5) = -56.78 кНм3

EJ×φ(5.25) = 55.82 кНм2

EJ×v(5.25) = -43.04 кНм3

EJ×φ(5.5) = 57.13 кНм2

EJ×v(5.5) = -28.91 кНм3

EJ×φ(5.75) = 57.91 кНм2

EJ×v(5.75) = -14.52 кНм3

EJ×φ(6) = 58.17 кНм2

EJ×v(6) = 0 кНм3


Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта

`