Заказать
задачу

Расчет балки

Расчетная схема №329994

Что это?

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=



Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.


Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q1 = 6·2 = 12кН

Составим уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ MA = + P · 2 + M + Q1 · 3 - RE · 6= + 12 · 2 + 8 + 12 · 3 - RE · 6=0

Σ ME = - P · 4 + M - Q1 · 3 + RA · 6= - 12 · 4 + 8 - 12 · 3 + RA · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

RA = 12.67кН.

RE = 11.33кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки, используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 12.67 = 12.667 кН

M(z1) = + RA · z = + 12.67 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 25.333 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 12.67 - 12 - 6·(z - 2)

Q(2) = 0.667 кН

Q(4) = -11.333 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 12.67 · z - 12·(z - 2) - 6·(z - 2)2/2

M(2) = 25.333 кНм

M(4) = 14.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 0.111 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(0.111) = 25.4 кНм

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

Q(z3) = + RA - P - Q1 = + 12.67 - 12 - 12 = -11.333 кН

M(z3) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 12.67 · z - 12·(z - 2) - 12·(z - 3)

M(4) = 14.667 кНм

M(5) = 3.333 кНм

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

Q(z4) = + RA - P - Q1 = + 12.67 - 12 - 12 = -11.333 кН

M(z4) = + RA · z - P·(z - 2) + M - Q1·(z - 3) = + 12.67 · z - 12·(z - 2) + 8 - 12·(z - 3)

M(5) = 11.333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 25.4 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]


Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта