Расчет балки

построение эпюр в балках

 название схемы

 длины участков балки, м

 опоры (0 - нет, 1 - шарнирная опора, 2 - жесткая заделка, 3 - промежуточный шарнир)

 сосредоточенные силы F (плюс - вверх, минус - вниз)

 сосредоточенные моменты M (плюс - по часовой, минус - против)

 распределенные нагрузки q (плюс - вверх, минус - вниз)

 наименования точек по длине балки

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=

Новая схема

Расчетная схема №118173

Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.



Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки, используя метод сечений

На 1-м участке AB: (0≤ z1 ≤ 1.2)

Q(z) = - RA = -48.1кН;

M(z) = - RA×z

M(0) = 0кНм; M(1.2) = -57.71кНм;

На 2-м участке BC: (1.2≤ z2 ≤ 3.2)

Q(z) = - RA + RB = 6.86кН;

M(z) = - RA×z + RB×(z-1.2) + M1

M(1.2) = -13.71кНм; M(3.2) = 0кНм;

На 3-м участке CD: (3.2≤ z3 ≤ 6)

Q(z) = - RA + RB - q×(z-3.2)

Q(3.2) = 6.86кН; Q(6) = -21.14кН;

На участке CD эпюра Q пересекает 0, то есть на эпюре моментов в этом месте будет экстремум.

Координата экстремума zmax = 3.2+6.86/10 = 3.89м

M(z) = - RA×z + RB×(z-1.2) + M1 - q×(z-3.2)2 /2

M(3.2) = 0кНм; M(6) = -20кНм;

Экстремальное значение момента на этом участке M(3.89) = 2.35кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 57.71 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]

Подбираем прямоугольное сечение с отношением сторон h / b=2
Wmin=57710 / 160 = 361 см3
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W=b×h2 / 6 = b3 × 22 / 6 = b3×0.67
b3=361 / 0.67=539
Ширина сечения b=8.2 см, Высота сечения h=b×2=8.2×2=16.4 см
Площадь сечения A=b×h=8.2×16.4=134.48 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 6×Mmax/b×h2 = 6×57710/8.2×16.42 = 157 МПа
Максимальные касательные напряжения для прямоугольника составляют
τmax = 3Qmax/2A = 3×48100/2×134.48×100 = 5.365 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного сечения:


Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта