Расчет балки

построение эпюр в балках

 название схемы

 длины участков балки, м

 опоры (0 - нет, 1 - шарнирная опора, 2 - жесткая заделка, 3 - промежуточный шарнир)

 сосредоточенные силы F (плюс - вверх, минус - вниз)

 сосредоточенные моменты M (плюс - по часовой, минус - против)

 распределенные нагрузки q (плюс - вверх, минус - вниз)

 наименования точек по длине балки

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа

[σ] =  МПа при d/D=

[σ] =  МПа при h/b=

Новая схема

Расчетная схема №118171

Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.



Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Поскольку балка консольная, для вычисления внутренних сил определять реакции опор нет необходимости, достаточно рассматривать отсеченную часть со стороны незакрепленного конца

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки, используя метод сечений

На 1-м участке AB: (0≤ z1 ≤ 1.2)

Q(z) = + RA = 174кН;

M(z) = + RA×z + MA

M(0) = -542.4кНм;

M(1.2) = -333.6кНм;

На 2-м участке BC: (1.2≤ z2 ≤ 3.2)

Q(z) = + RA + F - q×(z-1.2)

Q(1.2) = 224кН;

Q(3.2) = 64кН;

M(z) = + RA×z + F×(z-1.2) + MA - q×(z-1.2)2 /2

M(1.2) = -333.6кНм;

M(3.2) = -45.6кНм;

Рассматриваем отсеченную правую часть балки, то есть идем справа налево

На 3-м участке DC: (0≤ z3 ≤ 0.8)

Q(z) = + q×z

Q(0) = 0кН;

Q(0.8) = 64кН;

M(z) = - M - q×z2 /2

M(0) = -20кНм;

M(0.8) = -45.6кНм;

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 542.4 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]

Подбираем квадрат.
Wmin=542400 / 160=3390 см3
Момент сопротивления квадратного сечения
W=a3/6
Сторона квадрата будет такой a= 27.3 см
Площадь сечения A=a2=27.32=745.29 см2

Подбираем прямоугольное сечение с отношением сторон h / b=2
Wmin=542400 / 160 = 3390 см3
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W=b×h2 / 6 = b3 × 22 / 6 = b3×0.67
b3=3390 / 0.67=5060
Ширина сечения b=17.2 см, Высота сечения h=b×2=17.2×2=34.4 см
Площадь сечения A=b×h=17.2×34.4=591.68 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σmax = 6×Mmax/b×h2 = 6×542400/17.2×34.42 = 159.89 МПа
Максимальные касательные напряжения для прямоугольника составляют
τmax = 3Qmax/2A = 3×224000/2×591.68×100 = 5.679 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного сечения:


Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта