Касательные напряжения. Формула Журавского

Касательные напряжения. Формула Журавского

Поскольку при сгибе кроме изгибающего момента $M$ возникает поперечная сила $Q$, наряду с нормальными напряжениями $\sigma $ в сечении будут возникать касательные напряжения $\tau $, величина которых будет зависеть от значения поперечной силы.

По закону парности касательных напряжений, они возникают не только в плоскости сечения $YOZ$, но и в перпендикулярной плоскости $XOZ$.

Выделим из балки элементарный объем длиной $dx$, отсеченный уровнем, на котором определяем касательные напряжения. Площадь сечения отсеченной части $A*$. На элементарной длине $dx$ изгибающий момент увеличивается на величину $dM$, нормальные напряжения соответственно на величину $d\sigma $. Рассмотрим равновесие элементарного ообъема под действием нормальных и касательных напряжений.

,

где $d\sigma  = \frac{{d{M_z}}}{{{I_z}}} \cdot y$.

,

где статический момент рассматриваемой отсеченной части сечения.

$$\tau = \frac{dM_z}{dx} \frac{S^*}{b J_z} $$.

Поскольку $\frac{{d{M_z}}}{{dx}} = Q$, имеем формулу Журавского

$$ \tau = \frac{Q S^*}{b J_z} $$

где $Q$ поперечная сила в рассматриваемом сечении;

$S^*$  статический момент части сечения, отсеченной уровнем, на котором определяются напряжения;

b  ширина сечения на уровне, на котором определяются напряжения;

${I_z}$ момент инерции сечения.

Новости сайта:

17-01-2017 23:00

В расчете на растяжение-сжатие появилась возможность задавать распределенную нагрузку q


08-01-2017 00:00

Добавлен калькулятор двойной (билинейной) интерполяции и Косой изгиб, подбор сечения


04-01-2017 20:44

Обратите внимание на расчет балок - теперь уравнения внутренних сил расписаны еще более корректно, для консольнх балок всегда производится запись уравнений с незакрепленного края.


01-01-2017 00:00

С НОВЫМ ГОДОМ !!!


21-11-2016 22:00

Подправлен расчет геометрических характеристик - теперь текстовые пояснения более расписаны и аккуратны.


15-11-2016 23:45

В расчете рам и ферм онлайн уже можно создавать шарнирное соединение стержней !


12-11-2016 11:33

Мы улучшили сервис расчета рам и ферм онлайн. Теперь расчетная схема создается проще - и в дополнение сделаны видео создания рамы и фермы.


07-11-2016 20:17

Добавлен расчет вала на кручение. Строит эпюру М и вычисляет углы закручивания сечений вала.