Заказать
задачу

Деформации при растяжении-сжатии. Закон Гука

При растяжении возникает удлинение стержня – разница между длиной стержня до и после погрузки. Эта величина еще называется абсолютной деформацией.

$\Delta l = l-l_0$

Как показывают опыты, удлинение зависят от значения продольной силы, от площади сечения и от длины стержня.

При этом отмечено, что при увеличении силы или длины стержня удлинения увеличивается пропорционально.

При изменении площади удлинения, наоборот, обратно пропорционально площади сечения. Есть

$\Delta l = \frac{N l}{E A}$,

где Е - определенный коэффициент пропорциональности.

Записав по другому, получим

$\frac{N}{A} = \frac{\Delta l}{l} E$

Введем следующее понятие.

Относительная деформация (относительное удлинение) – отношение удлинения к начальной длине стержня.

$\epsilon=\frac{\Delta l}{l}$

Тогда, учтя что N/A = $\sigma$, получим зависимость между напряжениями и относительными деформациями

\sigma = E\varepsilon \ .  - закон Гука.

Закон Гука - утверждение, согласно которому деформация, возникающая в материале, пропорциональна напряжений. Открытый закон в 1660 году английским ученым Робертом Гуком.

Величина E называется модуль упругости (модуль Юнга). Это величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению или сжатию. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

Модуль упругости численно равен напряжению, которые могли бы возникнуть при единичных относительных деформациях (при $\epsilon$ = 1).



>