Расчетная схема №122595

Поскольку эта схема не Ваша, Вы не можете ее редактировать. Для редактирования создайте новую схему.

Расчет составного сечения

Определим собственные характеристики каждого элемента, характеристики прокатных профилей выписываем из сортамента, характеристики простых фигур вычисляем по формулам


Элемент 1 - Круг диаметром 8 см:
Площадь

A=π*d2 / 4=π*82 / 4=50.2 см2

Моменты инерции

Ix=Iy=π*d4 / 64=π*84 / 64=201 см4


Элемент 2 - Двутавр 20 :
Ширина сечения 10 см
Высота сечения 20 см
Толщина полки 0.84 см
Толщина стенки 0.52 см
Площадь A=26.8 см2
Моменты инерции Ix=1840 см4, Iy=115 см4
С учетом расположения элемента относительно чертежа

Ix=1840 см4, Iy=116 см4, Ixy=-30 см4


Элемент 3 - Швеллер 20 :
Ширина сечения 7.6 см
Высота сечения 20 см
Толщина полки 0.9 см
Толщина стенки 0.52 см
Площадь A=23.4 см2
Моменты инерции Ix=1520 см4, Iy=113 см4
Положение центра тяжести xc=2.07 см
С учетом расположения элемента относительно чертежа

Ix=113 см4, Iy=1520 см4, Ixy=0 см4

Общая площадь сечения равна сумме площадей отдельных фигур

A = + 50.2 + 26.8 + 23.4 = 100.4 см2

Проводим дополнительные оси, относительно которых определим центр тяжести всей фигуры.

Показываем на чертеже центры тяжести каждой фигуры и находим их координаты в дополнительных осях.

a1 = 0 см; b1 = 0 см

a2 = 8.825 см; b2 = 10.09 см

a3 = -10 см; b3 = 6.07 см

Центр тяжести сечения определим по формуле

Xc = ΣXi*Ai / A

Yc = ΣYi*Ai / A

XC = (+X1*A1+X2*A2+X3*A3) / A = ( + 0*50.2 + 8.825*26.8 - 10*23.4) / 100.4 = 0.025 см

YC = (+Y1*A1+Y2*A2+Y3*A3) / A = ( + 0*50.2 + 10.09*26.8 + 6.07*23.4) / 100.4 = 4.11 см

Используя эти значения, указываем положение центра тяжести всей фигуры и проводим через него центральные оси

Находим координаты центров тяжести элементов в центральных осях

a1 = 0-0.025 = -0.025 см

b1 = 0-4.11 = -4.11 см

a2 = 8.825-0.025 = 8.8 см

b2 = 10.09-4.11 = 5.98 см

a3 = -10-0.025 = -10 см

b3 = 6.07-4.11 = 1.96 см

Центральные осевые моменты инерции сечения находим, используя формулу перехода между параллельными осями

Ix = Σ(IXсобств. + b2 *A) = +(201+4.112*50.2)+(1840+5.982*26.8)+(113+1.962*23.4) = 4050 см4

Iy = Σ(IYсобств. + a2 *A) = +(201+0.0252*50.2)+(116+8.82*26.8)+(1520+102*23.4) = 6252 см4

Ixy = Σ(IXYсобств. + a*b*A) = +(0+(-4.11)*(-0.025)*50.2)+(-30+5.98*8.8*26.8)+(0+1.96*(-10)*23.4) = 927 см4

Угол наклона главных центральных осей

tg2α=2*Ixy / (Iy-Ix)=2*927 / (6252-4050)=0.84

α = arctg(0.84) / 2 = 20.1°

Положительный угол поворота откладываем против часовой стрелки

Главные моменты инерции - это моменты инерции относительно главных осей.

IX0 = Ix*cos2(α) + Iy*sin2(α) - Ixy*sin(2*α) =

= 4050*cos2(20.1°) + 6252*sin2(20.1°) - 2*927*sin(2*20.1°) = 3712 см4

IY0 = Iy*cos2(α) + Ix*sin2(α) + Ixy*sin(2*α) =

= 6252*cos2(20.1°) + 4050*sin2(20.1°) + 2*927*sin(2*20.1°) = 6590 см4

Радиусы инерции

ix2 = IX0 / A = 3712 / 100.4 = 36.97

ix = 6.08 см

iy2 = IY0 / A = 6590 / 100.4 = 65.64

iy = 8.1 см




Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта