Перемножение эпюр

Длина участка
Значения на первой эпюре (она может быть криволинейной)
Слева Посредине Справа
Значения на второй эпюре (она всегда прямолинейная)
Слева Посредине Справа

Уравнения эпюр

$$f(z) = -9.52\cdot z^2 +35.2\cdot z +12$$ $$y(z) = -2.86\cdot z +4$$

Произведение эпюр по правилу Симпсона

$$\int f(z) \cdot y(z) dz = \frac{ L}{6}(y_{лев} \cdot f_{лев}+4*y_{сред} \cdot f_{сред}+y_{прав} \cdot f_{прав}) = $$ $$ = \frac{4.2}{6}(12\cdot4+4*44\cdot-2+-8\cdot-8) = -168$$

Произведение эпюр по правилу Верещагина

Произведение двух эпюр равно площади первой эпюры, умноженной на значение на второй эпюре напротив центра тяжести первой

$$\int f(z) \cdot y(z) dz =\Omega \cdot y_c = 126 \cdot -1.33 = -168 $$

В нашем случае площадь первой эпюры $\Omega = 126$, а значение напротив центра тяжести $y_c = -1.33$. Центр тяжести находится на расстоянии 1.87 от левого края. В том случае, если площадь или центр тяжести на первой эпюре посчитать сложно, ее можно разбить на более простые фигуры.

Можно просмотреть хорошее видео по этому вопросу