Билинейная (двойная) интерполяция

Интерполяция - это способ вычислить промежуточное значение функции по нескольким уже известным ее значениям.

Двойная линейная интерполяция (билинейная интерполяция) - линейная интерполяция функции двух переменных, то есть интерполяция по четырем точкам. Если известны значения функции в двух точках $f(x_1,y_1)$, $f(x_2,y_1)$, $f(x_1,y_2)$ и $f(x_2,y_2)$, то разумно предположить что значение в некоторой точке (x,y), находящейся в квадрате, ограниченном этими точками, можно найти, интерполируя дважды, сначала по координате x для двух пар точек, а потом по координате y, используя предыдущий результат.

Первый параметр X
Второй параметр Y 97.9
106
112
Промежуточные значения $$ f(x,y_1) = f(x_1,y_1)+(x-x_1) \frac{f(x_2,y_1)-f(x_1,y_1)}{x_2-x_1} = 100+(14.2-10) \frac{ 95-100 }{ 20- 10 } =97.9 $$ $$ f(x,y_2) = f(x_1,y_2)+(x-x_1) \frac{f(x_2,y_2)-f(x_1,y_2)}{x_2-x_1} = 122+(14.2-10) \frac{ 98-122 }{ 20- 10 } =112 $$ Результат $$ f(x,y) = f(x,y_1)+(y-y_1) \frac{f(x,y_2)-f(x,y_1)}{y_2-y_1} = 112+(68-65) \frac{ 112-97.9 }{ 70- 65 } =106 $$

Если x лежит за границами указанного квадрата, этот же процесс называется экстраполяция, все зависимости и результат расчета при этом не меняются.

Вас также может заинтересовать Калькулятор линейной интерполяции