Заказать
задачу

Теории прочности

Теории прочности позволяют теоретически определить прочность материала при сложном (плоском или объемном) напряженном состоянии, используя данные о прочности материала при простом (линейном) напряженном состоянии.

Дано: главные напряжения

σ1 = МПа σ2 = МПа σ3 = МПа

Коэффициент Пуассона ν =

Первая теория прочности - теория максимальных нормальных напряжений.

Эквивалентные напряжения

$$ \sigma_{екв} = \sigma_{max} = 120 МПа$$

Вторая теория прочности - теория максимальных относительных деформаций.

Эквивалентные напряжения

$$ \sigma_{екв} = \sigma_1 - \nu (\sigma_2 + \sigma_3) = 120 - 0.3 *(54 + -44) = 117 МПа$$

Третья теория прочности - теория наибольших касательных напряжений.

Эквивалентные напряжения

$$ \sigma_{екв} = \sigma_1 - \sigma_3 = 120 - -44 = 164 МПа$$

Четвертая теория прочности - энергетическая.

Эквивалентные напряжения

$$ \sigma_{екв} = \frac{1} {\sqrt{2}} \sqrt{(\sigma_1 - \sigma_2)^2+(\sigma_1 - \sigma_3)^2+(\sigma_2 - \sigma_3)^2} = $$ $$ = \frac{1} {\sqrt{2}} \sqrt{( 120 - 54 )^2+( 120 + 44 )^2+( 54 + 44 )^2} = 143 МПа$$

Во всех случаях проверка прочности проводится по условию

$$ \sigma_{екв} \leq [\sigma] $$