Заказать
задачу

Напряжения при косом изгибе прямоугольного сечения

Момент в вертикальной плоскости Mx = кНм

Момент в горизонтальной плоскости My = кНм

Ширина сечения b = см

Высота сечения h = см

Моменты сопротивления прямоугольного сечения

$$ W_x = \frac{b h^2}{6} = \frac{ 12 \cdot 18^2}{6} = 648 см^3 $$ $$ W_y = \frac{b^2 h}{6} = \frac{ 12^2 \cdot 18}{6} = 432 см^3 $$

Напряжения при косом изгибе

$$ \sigma = \pm \frac{M_x}{W_x} \pm \frac{M_y}{W_y} = \pm \frac{ 25000 }{ 648 } \pm \frac{ 6000 }{ 432 } = \pm 38.6 \pm 13.9 (МПа)$$ $$ \sigma_A = - 38.6 + 13.9 = -24.7 МПа $$ $$ \sigma_B = - 38.6 - 13.9 = -52.5 МПа $$ $$ \sigma_C = + 38.6 - 13.9 = 24.7 МПа $$ $$ \sigma_D = + 38.6 + 13.9 = 52.5 МПа $$

Моменты инерции прямоугольного сечения

$$ I_x = \frac{b h^3}{12} = \frac{ 12 \cdot 18^3}{12} = 5832 см^4 $$ $$ I_y = \frac{b^3 h}{12} = \frac{ 12^3 \cdot 18}{12} = 2592 см^4 $$

Угол наклона нейтральной линии к оси X

$$tg \phi = \frac{M_y \cdot I_x}{M_x \cdot I_y} = \frac{ 6000 \cdot 5832 }{ 25000 \cdot 2592 } = 0.54 $$ $$ \phi = 0.495 рад = 28.4 град. $$