Заказать
задачу

Подбор прямоугольного сечения при косом изгибе

Момент в вертикальной плоскости Mx = кНм

Момент в горизонтальной плоскости My = кНм

Допускаемые напряжения [σ] = МПа

Отношение высоты к ширине сечения h/b =

Ответ: Размеры сечения h x b = 34.9 см x 10.9 см.


Подробное решение

Условие прочности при косом изгибе

$$ \sigma = \frac{M_x}{W_x} + \frac{M_y}{W_y} \lt [\sigma]$$

момент сопротивления подбирается по формуле

$$ W_x = \frac{1}{[\sigma]} (M_x+M_y \frac{W_X}{W_y}) = \frac{1}{20} ( 25000 + 6000 \cdot 3.2 ) = 2210 см^3 $$ где $$ \frac{W_x}{W_y} =\frac{bh^2/6}{b^2h/6}= \frac{ h }{ b } = 3.2 $$ $$ W_x = \frac{bh^2}{6} = \frac{b^3}{6} \cdot (h/b)^2 = \frac{b^3}{6} \cdot 3.2^2 = 2210 $$

Ширина сечения

$$ b = \sqrt[3] {\frac{6 \cdot 2210 }{ 3.2^2 }} = 10.9 см $$

Высота сечения

$$ h = 10.9 \cdot 3.2 = 34.9 см $$

Моменты сопротивления прямоугольного сечения

$$ W_x = \frac{b h^2}{6} = \frac{ 10.9 \cdot 34.9^2}{6} = 2210 см^3 $$ $$ W_y = \frac{b^2 h}{6} = \frac{ 10.9^2 \cdot 34.9}{6} = 691 см^3 $$

Напряжения при косом изгибе

$$ \sigma = \pm \frac{M_x}{W_x} \pm \frac{M_y}{W_y} = \pm \frac{ 25000 }{ 2210 } \pm \frac{ 6000 }{ 691 } = \pm 11.3 \pm 8.68 (МПа)$$ $$ \sigma_A = + 11.3 + 8.68 = 19.98 МПа $$ $$ \sigma_B = + 11.3 - 8.68 = 2.62 МПа $$ $$ \sigma_C = - 11.3 - 8.68 = -19.98 МПа $$ $$ \sigma_D = - 11.3 + 8.68 = -2.62 МПа $$

Моменты инерции прямоугольного сечения

$$ I_x = \frac{b h^3}{12} = \frac{ 10.9 \cdot 34.9^3}{12} = 38610 см^4 $$ $$ I_y = \frac{b^3 h}{12} = \frac{ 10.9^3 \cdot 34.9}{12} = 3766 см^4 $$

Угол наклона нейтральной линии к оси X

$$tg \phi = \frac{M_y \cdot I_x}{M_x \cdot I_y} = \frac{ 6000 \cdot 38610 }{ 25000 \cdot 3766 } = 2.46 $$ $$ \phi = 1.18 рад = 67.9 град. $$