Перемножение эпюр

Калькулятор умножения эпюр объясняет как получить произведение эпюр, необходимое для вычисления интеграла Мора. Обычно используется правило Верещагина или правило Симпсона-Корноухова.
Укажите длину участка и значения по краям эпюр. Для криволинейной эпюры дополнительно укажите интенсивность распределенной нагрузки q ("+" вниз, "-" вверх, "0" - если нагрузки нет).
Внизу Вы найдете результат и подробное объяснение, как именно множить Ваши эпюры.
Распределенная нагрузка q =

Произведение эпюр по правилу Верещагина

Произведение двух эпюр равно площади первой эпюры, умноженной на значение на второй эпюре напротив центра тяжести первой

$$\int f(z) \cdot y(z) dz =\Omega \cdot y_c $$

В том случае, если площадь или центр тяжести на первой эпюре посчитать сложно, ее обычно разбивают на более простые фигуры.

В нашем случае имеем:
- прямоугольник 6×12, площадь 72, центр тяжести посредине, значение напротив центра тяжести 13;
- треугольник 6×30, площадь 90, центр тяжести на 2/3 длины, значение напротив центра тяжести 3.67;
- парабола 6×54, площадь 216 (высота параболы считается по формуле qL^2/8, и не важно она горизонтально расположена или под углом, а площадь = 2/3 ширины на высоту), центр тяжести посредине, значение напротив центра тяжести 13;
$$\int f(z) = -72\cdot13+90\cdot3.67+216\cdot13=2202$$знак "-" ставим, если первая эпюра и значение на второй расположены по разные стороны стержня.

Произведение эпюр по правилу Симпсона

$$\int f(z) \cdot y(z) dz = \frac{ l}{6}(y_{лев} \cdot f_{лев}+4*y_{сред} \cdot f_{сред}+y_{прав} \cdot f_{прав}) = $$ $$ = \frac{6}{6}(-12\cdot41+4*57\cdot13+18\cdot-15) = 2202$$ где $l$ - длина участка, в скобках $y$ и $f$ - значения на эпюрах слева, посредине участка и справа.